BREVES CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIAGRAMA B de PAUL BARAN
Eis os famosos diagramas de Paul Baran, publicados no texto BARAN, Paul (1964): On distributed communications:
Ainda que os diagramas de Baran tenham propósitos puramente demonstrativos - pois o que ele queria era mostrar a diferença de topologias ou padrões de conexão (e tanto é assim que, no Diagrama C, correspondente ao padrão de rede distribuída, só aparecem algumas conexões entre os nodos) - vale a pena, também para efeitos demonstrativos (não-analíticos), explorar um pouco o diagrama B para ressaltar seu caráter hierárquico.
Não estou conseguindo redesenhar agora o exemplo de rede descentralizada como um organograma (um mapa organizacional, para facilitar a visualização). Quem puder me ajudar, por favor, reconstrua a imagem, mantendo rigorosamente o mesmo número de nodos (47), de conexões (47) e a topologia específica de acordo com as observações abaixo (e faça depois um upload da imagem no campo dos comentários abaixo).
No Diagrama B vemos o seguinte:
47 nodos e 47 conexões assim distribuídas (ou melhor, descentralizadas ou multicentralizadas em 7 centros):
1 nodo com 13 conexões;
1 nodo com 10 conexões;
1 nodo com 8 conexões;
1 nodo com 7 conexões;
1 nodo com 6 conexões;
2 nodos com 5 conexões (cada).
Além desses centros, temos mais 40 nodos com apenas 1 conexão.
Aplicando o Índice de Distribuição de Rede que propus no texto FRANCO, Augusto (2009): O poder nas redes sociais, veremos que o Diagrama B de Paul Baran tem apenas 0,1% de distribuição. Ou seja, é uma rede fortemente centralizada, vale dizer, hierarquizada.
Como se explica isso? Parece simples. É porque, das 1.081 conexões possíveis, o Diagrama B de Baran só realiza 47, quer dizer, 4%. E porque 85% dos seus nodos têm apenas 1 conexão cada um.
O Diagrama B de Baran representa uma imagem caricatural das organizações realmente existentes. Dificilmente, em uma organização hierarquica real, teremos um Índice de Distribuição tão baixo, de vez que os 33 nodos ligados aos 7 centros, naturalmente também se conectam entre si todos-com-todos (pelo menos em cada cluster), o que acrescentaria mais 114 conexões ao conjunto (mudando, obviamente, o valor do Índice de Distribuição da rede exemplificada - no caso, quadruplicando-o). Ou seja, uma rede descentralizada real seria, no mínimo, 4 vezes mais distribuída do que a exemplificada no Diagrama B de Paul Baran. E isso sem contar que os 7 nodos ligados diretamente ao nodo mais conectado também, muito provavelmente, teriam conexões entre si, acrescentando ainda mais 21 conexões et coetera.
Há um problema, como já assinalei em outra ocasião, com os diagramas de Baran. Na verdade, quase todas as redes realmente existentes (com exclusão dos pequenos grupos) são descentralizadas (multicentralizadas). É muito improvável encontrar redes totalmente centralizadas (Diagrama A) ou totalmente distribuídas (que não estão representadas pelo Diagrama C, porém por motivos de clareza de visualização: as linhas atrapalhariam a visão dos nodos). A questão é saber o grau de distribuição. Por isso convencionei chamar de distribuídas as redes em que o Índice de Distribuição é maior do que 50% (considerando 100% o Índice de Distribuição correspondente ao número máximo de conexões, matematicamente calculável a partir do número de nodos (N) pela equação trivial: Cmax = (N-1).N/2).
P.S.: Este post continua quando conseguirmos redesenhar o Diagrama B de Baran como um organograma de uma organização.
Conseguimos em 23 de maio de 2013, com a contribuição de Luiz de Campos Jr e Luti Menezes (abaixo):
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Comentário de Augusto de Franco em 23 maio 2013 às 15:23
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Digrama B de Paul Baran (agora corrigido)
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Comentário de Maria Thereza do Amaral em 23 maio 2013 às 9:48
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Augusto, como você falou no seu comentário no Facebook, o mais comum no mundo (digamos assim) é o diagrama B. Talvez o desafio seja transformar os nódulos I, II, III, IV, n... de diagrama A em diagramas C. Desobstruir os fluxos dos nodos menores para que este comportamento possa se espalhar pelas redes, clusters e cia.
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Conseguimos redesenhar quase 4 anos depois, com a ajuda do Luiz de Campos Jr e do Luti Menezes. Mas eles ainda vão corrigir alguns errinhos: tanto no nódulo VI quanto no VII falta uma conexão, em cada. De qualquer modo, já cumpre a função de mostrar que o Diagrama B (Rede Descentralizada) é uma hierarquia (por isso o desenho da direita está no formato de organograma). Os nodos e as conexões são rigorosamente os mesmos do diagrama do Baran (depois de corrigidos).
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Comentário de Carlos Boyle em 19 maio 2010 às 17:12
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Si es así, el preferential atachment da una red del tipo B descentralizada con poca distribución, pero es un caso muy común en la naturaleza, tal vez sea una consecuencia de la distribución en un sistema finito
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Comentário de Gabriel R. de Andrade Silva em 19 maio 2010 às 16:06
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Tem um applet no fim desta página que desenha redes scale-free, fica realmente muito parecido com o diagrama B...
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Outro palpite... Talvez o diagrama B seja mais próximo às redes scale free, pela sua autosimilaridade, enquanto o diagrama C se parece mais com redes tipo mundo pequeno...
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Limitações do número de conexões (e, consequentemente, do grau de distribuição) parecem surgir naturalmente dos meios físicos de realização/funcionamento de uma rede. Quer dizer, no mundo real, redes estão imersas num espaço físico e tem nodos interagindo durante um tempo físico real, digamos, com certas periodicidades... talvez determinadas acordo com suas agendas...
Mesmo com todo desenvolvimento das telecomunicações atuais há vínculos claros do virtual com espaço e tempo físicos, como mostra este estudo. Tais vínculos parecem ser intrínsecos a redes sociais igualmente, mas, logicamente, mais difíceis de levar em conta do que a metragem de uma rede de cabo ou fibra óptica, são problemas de sincronização, agendas compartilhadas...
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Hum... me ocorreu outra coisa...
Os diagramas surgiram de um viés tecnológico...
Talvez o que Baran queria não era só o máximo de distribuição ou mínimo de vulnerabilidade, mas fazer isso também com o mínimo custo. Na época dele não tinha celular, redes sem fio, nem o tanto de satélite de comunicações que tem hoje... Então, provavelmente, o mínimo custo seria usar o mínimo de cabo! Logo, a melhor solução que ele conseguiu imaginar foi conectar cada nodo com 2 a 6 outros mais próximos.
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Comentário de Luiz de carvalho em 25 abril 2010 às 18:37
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Olá Gabriel! Bom, mesmo não enunciando formalmente um teorema, muitas vezes fazemos isso de forma involuntária e se observar vai ver que é um teorema clássico de topologia algebrica. Quando falamos clássico, estamos nos referindo as condições homogeneas de computabilidade. Visitei seu Site e gostei muito. Mesmo sabendo que no limite as possibilidades de conecção levam a fractalização, não é exatamente conecções o "Q" da questão, mas a forma não topologica clássica as virtuais condições de uma outra criação do Mundo como diz Augusto de Franco. Assim é como penso que não é necessáriamente a verdade lógico. Mas tem um texto chamado virtual mathematics : The logic of difference de Simon Duffy , uma introdução à outra matemática. Um abraço companheiro!
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