Escola de Redes

Dependência do índice de distribuição em relação ao número de nodos

Nessas simulações eu gerei 100 grafos aleatórios de 10 a 200 nodos (10, 20, 30, 40, ..., 200). Tirei uma média do índice de distribuição I de cada 100 para compor os pontos do gráfico superior, usei o desvio padrão da média como barra de incerteza no gráfico superior.

Ajustei uma reta no gráfico log x log
(é log de base e=2.71...) que saiu com os seguintes parâmetros:

Linear model Poly1:
y(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 3.101 (3.096, 3.107)
p2 = -2.783 (-2.806, -2.759)

Conclusão: o aumenta com algo como cubo do número do número de nodos.

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Comentário de Gabriel R. de Andrade Silva em 16 outubro 2009 às 13:10
Ok, vou explicar melhor.

O programa que usei gera matrizes de numeros ponto flutuante uniformemente distribuídos entre 0 e 1, simetriza-as somando com a transposta, dividindo por 2, e arredonda. Então saem matrizes adjacência compostas somente de zeros e uns. Logo, são grafos aleatórios com mais ou menos 50% das conexões possíveis (por causa do arredondamento).

A amostra foi a seguinte:

O primeiro índice médio veio do sorteio de 100 grafos com 10 nodos;
o segundo I médio veio de 100 grafos com 20 nodos;
terceiro ponto a partir de 100 grafos com 30 nodos;

e assim sucessivamente até chegar no último ponto, que é o I médio de 100 grafos com 200 nodos.

Como são 20 pontos e cada um veio da média de 100 matrizes, foram sorteados 2000 grafos no total.

A base do log eu coloquei para ninguém estranhar a escala.
Comentário de Carlos Boyle em 16 outubro 2009 às 8:31
Gabriel el gráfico log log no depende de su base, cualquier tipo de log da el mismo resultado
Comentário de Carlos Boyle em 16 outubro 2009 às 8:30
Augusto, Gabreiel, llego tarde a este post. Nio entiendo bien que están midiendo pero se´mucho de la interpretacción de estas powerlaws.
Que tipos de redes miden, como es la muetra???
Comentário de Augusto de Franco em 16 outubro 2009 às 7:12
Ôpa! Gabriel de Andrade já havia enviado uma mensagem para mim, que reproduzo abaixo:

"Na verdade deu potência 3.1 , seria algo como

I = 0,06 x n^3,1

Agora, tem que ver se o expoente é fractal mesmo ou isso foi porque peguei um número fixo de possibilidades pra fazer a média (100 matrizes pode ser um número pequeno no universo de possibilidades de 200 nodos).

Tem uma fórmula pra o "número de mundos possíveis" com N nodos? Isso ajudaria..."

Vou responder aqui, OK?
Comentário de Augusto de Franco em 16 outubro 2009 às 6:37
Bacana, Grabiel. Agora explique a conclusão para o pessoal! Abraços.

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