Escola de Redes

O Índice de Distribuição de Rede, proposto por mim em 2008 no livro Novas Visões e resumido no texto O Poder nas Redes Sociais (2009), está gerando um debate interessante com o Ericsson Marin. Transferi para cá. A conversa continua. No campo de comentários.

 

A CONVERSA COM ERICSSON SANTANA MARIN

Augusto, como havia mencionado anteriormente, estou estudando o índice de distribuição sugerido por você, para que o algoritmo que estou implementando na Plataforma Fluzz, consiga de forma inteligente sugerir conexões estratégicas para uma melhor distribuição da rede.

Fiz algumas análises sobre as matrizes topológicas da rede de 5 elementos que você menciona no artigo Cartas Rede Social - Topologias de rede.

Bem, primeiro gostaria que você verificasse o porquê da colocação de que existem 5 configurações com 6 conexões das quais 2 são impossíveis, totalizando somente 3 configurações possíveis com 6 conexões. Veja nas ilustrações abaixo que consegui apresentar 4 configurações diferentes possíveis para um grafo de 5 elementos, utilizando 6 conexões. Tem alguma coisa errada com os grafos, ou realmente são possíveis tais configurações?

 

I = 30%  I = 48%I = 40%

Creio que estas foram as 3 configurações previstas!!!

Agora, surpreendentemente existe uma 4ª configuração, onde acontece toda uma problemática que está sendo crucial para o cerne do algoritmo!!!!

 

I = 24% ???? Neste caso estamos esfacelando a rede, criando duas redes separadas. Quando retiramos o nó mais bem conectado, surgem então duas redes desconectadas? Devemos considerar que este nó não desconecta ninguém? Ou olhamos sempre para o maior componente resultante?


======


Interessante, Ericsson,

Bem, em primeiro lugar veja que a Índice de Distribuição proposto por mim em 2008 tem mais propósito demonstrativo-heurístico do que poder analítico. Não testei adequadamente a equação para todas as situações possíveis. O Gabriel Silva andou fazendo isso (veja na página dele). E veja aqui também e nas imagens seguintes = aqui com a tag 'grafo'.

Em segundo lugar, para o caso aparentemente singular que você apresenta, o cálculo do Índice de Distribuição dá 36% (salvo erro meu) e não 24%. Pois se I = (C - D).C/E, então temos C = (6 - 0).6/4 ou seja I = 9. Mas como numa rede com cinco nodos, o Imax = 25 <=> 100%, I = 9 representa 36% da distribuição máxima, correto?

Em terceiro lugar, se o caso fosse de saber o que ocorre com a rede com a eliminação de um nodo específico, você teria razão. A eliminação do nodo mais conectado, neste caso apontado por você, implicaria a separação da rede em duas redes de dois nodos cada (o que, em termos matemáticos, é correto, um dipolo é rede, mas em termos conceituais, considerando que redes são múltiplos caminhos, redes só se configuram com no mínimo três nodos, por motivos óbvios). Entretanto... quem disse que é o caso?

A variável D (número de nodos desconectados com a eliminação do nodo mais conectado, sem contar este último, é claro) representa apenas o que a define. No caso, nenhum nodo ficou realmente desconectado (entendendo-se por isso não-conectado a qualquer outro nodo). Na verdade isso não chega a ser uma singularidade e pode acontecer com qualquer número de nodos. Ou seja, D sempre pode ser igual a zero para N (número de nodos) maior ou igual a 3. Ou melhor, o singular aqui é que não restou (uma) rede e sim dois dipolos (que matematicamente são duas redes). Mas a minha pergunta é: qual a importância disso para o cálculo do Índice de Distribuição?

Numa rede com seis nodos (N=6) uma situação análoga levaria também a duas redes, uma com dois nodos e uma com três nodos. (Não tenho neste momento como desenhar o grafo, mas você imaginará facilmente). Para N = 7 teríamos duas redes de três nodos. E assim por diante.

Se a rede vai virar duas redes com a eliminação do nodo mais conectado não me parece relevante para avaliar demonstrativamente o grau de distribuição (que é somente o que faz o índice proposto). Este índice não pretende dizer o que acontecerá com a eliminação do nodo mais conectado. Mas é bom pensar nisso, concordo, se quisermos aplicar o índice para a construção de algoritmos, dependendo, é claro, do que queremos com o algoritmo. E isso eu não sei, porque você não me disse.

Abraços.

 

======

 

Obrigado pela resposta Augusto ... Já li todos os Posts do Gabriel aqui na E_R, inclusive vou entrar em contato com ele, pois os estudos são bastante interessantes, e podem me ajudar. Nada como ressucitar tópicos antigos para o bem da humanidade. rsrs

Sobre a nossa discussão, entendi a sua colocação, mas veja como calculei este índice de 24%, que na verdade verifiquei que calculei alguma coisa errada, pois o resultado correto da conta seria 19,2%, e o porquê de minha indagação.

Bem, eu percebi uma estrutura comum em todos os modelos(grafos) existentes aqui na E_R, para o cálculo do Índice de Distribuição. Todos são grafos conexos, pois sempre conseguimos ir de um nó até outro nó qualquer da rede. Watts, no livro Seis Graus de Separação, nos chama a atenção para o Componente Gigante dos Grafos, que representa extamente o que seria este grafo conexo. Ele aponta a dificuldade de se calcular a distância entre dois nós que não fazem parte da mesma rede. Nos modelos aprsentados por Barabási, também podemos sempre observar esta mesma característica de grafos conexos, penso eu pela mesma problemática. Sendo assim, peguei por base sempre o maior componente resultante, e fiz os seguintes cálculos:

I = (C - D).C/E

                                  C=6

                                  D=2 e não 0. Ao eliminarmos o nó central, o componente gigante resultante (maior componente conectado) seria um grafo com 2 nós, pois este nó central levaria consigo outros 2 nós.

                                  E =5, e não 4. Ao eliminarmos o nó central, ele levaria consigo suas 4 conexões diretas, mais uma conexão indireta.

                                  I = (6-2).6/5=19,2 % 

Ou seja, a resposta a pergunta animada abaixo seria a 2ª opção?

Bem, na prática em qualquer rede social, é certo que as duas redes irão se constituir, sem a possibilidade de comunicação, portanto eu não poderia assumir que este nó central levaria consigo outros dois nós e mais uma conexão indireta. Desta forma parece que a resposta a pergunta acima animada seria a 1ª opção.

Mas qual o objetivo disso tudo? É que me parece que se tomarmos como referência, que o valor construído por uma rede, seria proporcional a quantidade de conexões existentes, ou a taxa de interação entre as pessoas, aquela fórmula do cálculo de conexões em um grafo Cmax=N(N-1)/2, então parece ser razoável para que acreditemos na seguinte possibilidade:

Traduzindo: É melhor termos uma rede com 3 elementos totalmente conectados do que duas redes isoladas de 2 elementos. É neste ponto que está meu interesse para a construção do agente inteligente de software, que irá sugerir conexões na plataforma. Para isso, tenho que estudar melhor esta medida da centralidade de um nó no grafo, pois parece que podemos olhar para outras características, além do grau de conexão.

Neste exemplo, qual seria o nó mais central?

O nó 4 cria duas redes desconectadas de 3 elementos, o nó 5 cria uma rede de 4 elementos conectados, ambas com cmax final =6, portanto parece ser mais interessante manter o nó 4 do que o 5, e por ai vai...

O índice de distribuição achei genial, o problema para mim está na localização do nó mais conectado da rede... O que o Sr. acha?

abs

 

 

======

 

O "Sr." não acha nada, Ericsson! Hehe.

Acho o seguinte. O Índice de Distribuição que aventei não tem o mesmo status dos conceitos da SNA. Como disse no meu último comentário, não é bem um construct de análise e sim demonstrativo.

Centralidade é um conceito definido pela teoria dos grafos. Se você diz que D=2 e não D=0 para o caso que examinamos, aí sim tem que levar em conta conceitos como este, é verdade. O meu ponto, porém, é o seguinte: isso é relevante para compreender o que significa distribuição (o objetivo precípuo da minha "fórmula" demonstrativa)?

Não discuto que possa ser relevante para os objetivos que você quer alcançar e que você só explicitou agora: "sugerir conexões na plataforma". Imagino que sim. E isso fica mais claro quando você diz que "é melhor termos uma rede com 3 elementos totalmente conectados do que duas redes isoladas de 2 elementos". Parece que sim. Mas... melhor para quê? Eu não pensava em construir (voluntariamente) uma rede usando uma plataforma e sim em avaliar para efeitos demonstrativos (de compreensão) a distribuição de redes (realmente) existentes. Para este fim, a velha análise de redes sociais não era muito boa (no sentido de compreensiva), pois não lançava mão de conceitos como 'D' e 'E' (que elaborei a partir da reflexão sobre os diagramas de Baran).

Agora temos um desafio novo pela frente. Fazer uma ponte entre as duas coisas. Não pensei nisso ainda. Acho que você está num bom caminho de investigação. Vamos conversando.

 

======


Entendi Augusto ... Realmente o que estou trazendo não vai modificar o conceito que você nos repassou de distribuição, muito bem diga-se por sinal, através dos profundos estudos de Paul Baran. Entendi o índice que você propôs, e acho que ele foi totalmente idealizado em cima destes conceitos, permitindo realmente que as pessoas consigam mensurar a distribuição de uma rede, desde a mais centralizada com 100% de centralização, até a mais distribuída com 100% de distribuição. O problema como nós já sabemos, é o que acontece nesse meio, onde praticamente todo tipo de rede acaba se constituindo. Vou tentar responder suas indagações. Confesso que a certeza nesse momento não está sendo a melhor de minhas virtudes, mas talvez para quem pensa em inovar (palavrinha que já ficou chata né, mas vamos fazer uma homenagem à Steve Jobs), esta não seja verdadeiramente uma barreira.

Bom, já tendo em mente o significado de distribuição, e diante das problemáticas que levantamos aqui na E_R e mais especificamente no Simpósio de Campos do Jordão, fiquei convicto de que a plataforma em que estava trabalhando, deveria possuir em suas entranhas algoritmos que respeitassem ou aproveitassem de um índice como esse. Mas como respeitar ou aproveitar? Recursos como sugestão de conexões, animações automáticas, sugestões de temas, avisos de experimentos ou ideias afins, ligação de informações, enfim, tudo que poderia de certa forma ser interessante para uma pessoa, promover interações (plataforma i-based) e ao mesmo tempo pudesse contribuir para uma melhor distribuição da rede. Mas por que uma melhor distribuição da rede? Lembra-se das borboletas e abelhas, ou dos misteriosos 1 ou 10%, ou das curvas de interação na rede, mapeadas em leis de potência? Então, na minha opinião, se houvesse um trabalho mais motivador com essa imensa maioria, talvez pudéssemos transformar algumas borboletas em abelhas, e algumas abelhas em flores, mesmo que seja devagar! Bem, este de fato é um tema bastante complexo, mas em linhas gerais, e até pretendo fazer uma experiência prática sobre isso durante o mestrado, me parece ser verdade que quanto mais distribuída uma rede for, mais produtiva ela acaba sendo, ou seja, em média teríamos uma relação de proporcionalidade direta, mas não linear. E este efeito acontece pelo motivo mais fundamental de todos, que aprendi também através de sua pessoa, o de que redes são múltiplos caminhos. Reescrevendo, boas soluções passam por muitas mentes, amadurecem, falham, recontextualizam-se, e só aí se constituem de fato. Conceito também bastante utilizado por Steven Johnson, quando ele menciona itens comoserendipidadepalpite lentoexaptação, e principalmente redes líquidas no livro Where Good Ideas Come From. E até nosso ilustre exemplo Steve Jobs, onde quer que esteja agora, sabe do que estamos falando. Ele foi um dos maiores exemplos de mente líquida da nossa sociedade, pois era capaz de rearranjar ideias como ninguém. Mas nunca criou nada sozinho. A Apple foi para Jobs uma verdadeira rede distribuída, onde algumas dezenas de pessoas eram capazes de competir com milhares de sua primeira concorrente IBM. Tem uma frase que eu li no outro livro do Johnson, Emergence: The Connected Lives of Ants, Brains, Cities, and Software, e que me parece ser recorrente em outras leituras sobre redes e sistemas complexos: o todo é maior do que a soma de suas partes. Veja só que curioso, Robert Metcalfe propôs uma lei que estabelecia o seguinte: O valor de um sistema de comunicação cresce na razão do quadrado do número de usuários do sistema, o que como sabemos pode ser reproduzido como n(n-1)/2. Exatamente a mesma fórmula para o cálculo do número máximo de conexões de um grafo. Portanto, mesmo que a fórmula não seja exatamente essa, mas uma outra como propuseram Andrew Odlyzko e Benjamin Tilly: nlogn, ou enfim qualquer outra que estabeleça uma relação entre o valor criado por uma rede de pessoas, estou convicto de que este valor será sempre superlinear. Está aí então o objeto de meu interesse. Mecanismos que desbloqueiem caminhos, conectem margens isoladas, motivem o protagonismo, enfim, promovam vida na rede, criando um ambiente propício à conexões inteligentes. Bom no próximo post, volto ao assunto dos grafos ... 


Voltando ao exemplo anterior: A primeira investigação que proponho é:

 

Caso 1:

Se estipulássemos que o nó 5 é o mais conectado, pelo seu grau de conexão = 3, então teríamos o seguinte índice de distribuição:

I = (C-D)C/E => I=(6-2)6/3 => I=8

Imax = (21-0).21/6 = 73,5

Portanto I = 10,88 % de distribuição

 

Caso 2:

Se estipulássemos que o nó 4 é o mais conectado, pelo seu maior grau de proximidade (ele está a 1,83 graus de separação de todos os demais) , então teríamos o seguinte índice de distribuição:

I = (C-D)C/E => I=(6-0)6/2 => I=18

Imax = (21-0).21/6 = 73,5

Portanto I = 24,48 % de distribuição

 

O fato é que se retirarmos o nó 4 (caso 2), produziríamos uma divisão da rede, pois teríamos dois componentes de 3 nós isolados um do outro. Já se retirarmos o nó 5 (caso 1), manteríamos um componente gigante de 4 nós, onde a informação pode percolar toda a rede. Voltamos a pergunta:         É mais interessante do ponto de vista da rede, retirarmos o nó 4 ou 5, caso isto seja uma necessidade (eliminar um nó)? Este hiato entre duas redes é que como mencionei anteriormente, Watts classifica como custosa a mensuração, e Barabási coloca como esfacelamento da rede em fragmentos isolados, sem comunicação entre si.

Se nossa investigação pender para que o (caso 2) seja pior para a topologia da rede do que o (caso1) (O que diria Baran?), então teríamos que atribuir um coeficiente α ao índice de distribuição, para que ele se ajuste ao fato negativo do esfacelamento da rede, produzindo então um valor de distribuição não de 24,48%, mas logicamente menor do que os 10,88% do (caso 1). Resumindo, o índice reconheceria a vulnerabilidade ou instabilidade do nó 4, pelo princípio de que é melhor termos poucos grupos com alta clusterização (componente gigante maior), do que muitos grupos com baixa clusterização (pequenos grupos isolados). O problema é ... Como encontrar esse α?

Ou não, talvez o raciocínio é por outro lado. O que VOCÊ acha Augusto? E obrigado por atender a esta discussão. rsrs...

abs

 

======


Bem, eu ainda vou achar (ou não) daqui a pouco. Enquanto isso, convoco o pessoal interessado para que leia esta troca de mensagens entre nós e contribua também.

Exibições: 942

Respostas a este tópico

Ericsson,

 

Primeiramente, sou leigo na questão e o assunto não é meu objeto de estudos com afinco, portanto, me considerem aqui um curioso... hehehe!

E na condição de curioso me ocorre perguntar-lhes: Não teria que ser considerado que o ( 4 ) ou ( 5 ) ao se integrarem a rede, simultâneamente se conectaram com os demais diretamente (múltiplos caminhos)?

Então temos duas linhas de raciocínio no meu entendimento - a rede se fragmenta em duas se ( 4 ) ou ( 5 ) não se conectaram simultâneamente a nenhum outro e se se conectaram, certo? [ ]'s,

No meu analfabetismo matemático vou acompanhando a conversa, que é bem desafiante para mim.

:-)

Dias destes li um artigo que trata da definição de algoritmos para a clusterização, mas voltado para definir qual a melhor associação, em termos de afinidades entre as pessoas. Segundo  o artigo o resultado de sustentabilidade dos grupos criados com o algoritmo foi superior aos grupos criados espontaneamente. Com toda formulação implica me escolhas, acredito que em relação aos algoritmos não deve ser diferente, e me pergunto sobre  termos um pensamento critico sobre o grau de intervenção que eles provocam.

RESUMO

Este trabalho apresenta um algoritmo baseado no Simulated Annealing Não-Monotônico(SA_NM) para a criação de grupos de trabalho. Para esta clusterização, é objetivada amaximização de relacionamentos positivos entre indivíduos de mesmo grupo na tentativa deaumentar a produtividade das equipes. A avaliação, feita pelos próprios indivíduos da equipe detrabalho, sobre o agrupamento realizado pelo SA_NM é comparada com as avaliações dasseparações realizadas por gerentes da equipe, pelo próprio grupo e também com separações feitasaleatoriamente. Ao final, é apresentada uma análise estatística dos resultados, onde a separação realizada pelo SA_NM se mostra satisfatória perante as outras técnicas convencionalmenteaplicadas.

Anexos

MInha inquietação está relacionada à : 

deixar a interação pervadir um sistema não significa propriamente fazer, mas, ao contrário, não fazer: não proibir, não selecionar caminhos... (FRANCO, 2011. FLUZZ, slide 31 e-book, capítulo 5 texto)

Vivianne Amaral disse:

No meu analfabetismo matemático vou acompanhando a conversa, que é bem desafiante para mim.

:-)

Dias destes li um artigo que trata da definição de algoritmos para a clusterização, mas voltado para definir qual a melhor associação, em termos de afinidades entre as pessoas. Segundo  o artigo o resultado de sustentabilidade dos grupos criados com o algoritmo foi superior aos grupos criados espontaneamente. Com toda formulação implica me escolhas, acredito que em relação aos algoritmos não deve ser diferente, e me pergunto sobre  termos um pensamento critico sobre o grau de intervenção que eles provocam.

RESUMO

Este trabalho apresenta um algoritmo baseado no Simulated Annealing Não-Monotônico(SA_NM) para a criação de grupos de trabalho. Para esta clusterização, é objetivada amaximização de relacionamentos positivos entre indivíduos de mesmo grupo na tentativa deaumentar a produtividade das equipes. A avaliação, feita pelos próprios indivíduos da equipe detrabalho, sobre o agrupamento realizado pelo SA_NM é comparada com as avaliações dasseparações realizadas por gerentes da equipe, pelo próprio grupo e também com separações feitasaleatoriamente. Ao final, é apresentada uma análise estatística dos resultados, onde a separação realizada pelo SA_NM se mostra satisfatória perante as outras técnicas convencionalmenteaplicadas.

Veja só Raciel ... Quanto ao nó (4) você está absolutamente certo, sua ausência (consideremos essa ausência como uma falha neste nó) implicará em um esfacelamento da rede (criação de duas redes menores incomunicáveis de três nós (1-2-3),(5-6-7)), o que demonstra que a mesma possui uma robustez de conectividade pequena. Já quanto ao nó (5), neste caso específico criado propositalmente) não temos um esfacelamento da rede, pois ao provocarmos uma falha neste nó, o mesmo repassa a falha para os nós (6) e (7) em cascata, que em termos práticos significa desconexão destes três nós, resultando em uma única rede de quatro nós (1-2-3-4).

É exatamente neste ponto que se concentra a investigação que iniciei. Graças ao índice de distribuição proposto pelo Augusto, tive condições de medir a conectividade de uma rede, ou o quanto a mesma é distribuída. Porém examinando as várias topologias de uma mesma rede, o que o Augusto também demonstrou através das matrizes em Cartas Rede Social - Topologias de rede, comecei a chegar em alguns cálculos que para mim estavam conflitantes do ponto de vista da existência do componente gigante e do aglomerado de percolação, que são estruturas que possibilitam que a informação navegue por toda rede em um tempo razoável, ou que tudo que acontecer em um ponto da rede tem o potencial de afetar qualquer outro ponto (propriedade dos sistemas complexos).

Segundo Watts no livro Seis Graus de Separação ... Dentro de cada caverna, todo mundo ficava muito conectado entre si, mas entre cavernas diferentes não havia conexão alguma. Esse resultado na verdade era um inconveniente, porque, quando redes se fragmentam desta maneira, é difícil definir a distância entre nós em diferentes fragmentos. Sob esta perspectiva, que topologias seriam mais eficazes para manter a conectividade e a robustez de uma rede, e criariam um ambiente mais propício para o aumento da mesma? (entendemos como aumento da rede, o processo resultante do aumento do número de nós e do número de conexões).

Para facilitar o cálculo do valor de uma rede (social neste caso), vamos considerar que os nós sejam exatamente iguais. No mundo real sabemos que isso não acontece, mas na média podemos ter algo parecido com isso, pois dentro dos clusters sempre temos nós com maior e menor graus de contribuição (Flores, abelhas e borboletas). Analisando desta forma, volto com a indagação: O que seria mais interessante topologicamente em teoria, e em termos práticos de valor produzido e potencial de crescimento,  duas redes isoladas de três elementos ou uma rede única de quatro elementos? Pela Lei de Metcalfe o valor de uma rede é proporcional ao quadrado do número de elementos, devido a quantidade de conexões possíveis entre os nós, representado por n(n-1)/2 (a superlinearidade é também outra propriedade de sistemas complexos). Portanto duas redes de três nós teriam o potencial de produzir o valor 3+3= 6, da mesma forma que uma única rede de quatro nós. Mas a rede de quatro nós possui a vantagem da existência do componente gigante. Duas redes de quatro nós por sua vez poderiam produzir o valor 6+6=12, enquanto que uma rede de cinco nós poderia produzir o valor 10. Porém se esta última rede fosse de seis nós poderia produzir o valor 15. Fica claro sob este ponto de vista, que o isolamento de duas redes lineariza o valor total produzido por elas, que nada mais é do que a soma dos valores de cada rede, ou em outras palavras f(x)=nx, sendo que n é a quantidade de clusters de x elementos, para esfacelamentos de clusters de mesmo tamanho. Uma rede de três nós pode produzir valor 3, duas redes de três nós podem produzir valor 6, três redes de três nós podem produzir valor 9 e assim  por diante... Já em um componente gigante, o valor total cresce em uma função quadrática f(x)=n(n-1)/2, e se mantém as propriedades de sistemas complexos (caminho de percolação e interferência local/global).

Podemos propor algum coeficiente α ao índice de distribuição do Augusto, para que ele se ajuste ao fato negativo do esfacelamento da rede, ou tem algo de errado com esse meu pensamento?

 

abs

 

Me pareceu bem legal o artigo Vivianne. Ainda não o li. Mas pretendo fazê-lo neste fim de semana. Obrigado pela contribuição. E continuemos as investigações, pois daqui pode surgir mais uma plataforma, ou uma plataforma diferenciada.

abs

Ericsson, veja os comentários do Gabriel e do Boyle no blogpost BREVES CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIAGRAMA B DE PAUL BARAN.

Ericsson e pessoal,

 

Estou com uma modelagem 3d na cabeça, como semente de uma "filosofia" sobre o que tenho aprendido, aqui e em outros cantões, sobre redes sociais. Segue abaixo uma animação sobre meu entendimento:

 

 

 

Cada nodo, na minha visão, seria melhor representado por uma esfera e a mesma flutuaria dentro de várias camadas de uma realidade. O diâmetro seccional de cada esfera, em determinada camada, seria representativo de alguma característica do nó da rede e o índice de distribuição deveria comportar as conexões dentro destas várias camadas de realidade.

É tudo muito seminal, mas coloquei aqui para dar uma perspectiva do desafio, sob a minha ótica, de se construir um indicador representativo de redes, principalmente as sociais, visto que, inferindo, o número de camadas aumentaria exponencialmente com o nível de complexidade do sistema estudado.

 

[ ]s

 

Paulo Ganns

 

Sim Paulo, certamente aumentou a complexidade, pois nesta investigação eu estava considerando somente uma dimensão (ou camadas de realidade como você colocou). É como se estas redes fossem representações iniciais de uma única comunidade, ou grupo formado por n pessoas que possuem entre n-1e n(n-1)/2 conexões. O modelo 3d com certeza pode ser um aprimoramento deste modelo básico inicial, que se parece muito com a análise de rede bipartida proposta por Watts, que contém as informações para a rede por afiliação de atores, quanto para a rede de intersecções de grupos. Talvez seja uma primeira investigação a se fazer para o cálculo de distância entre dois nós desconectados (em grupos diferentes). Vamos que vamos ...

 

abs.

Legal, Paulo! No Terceiro Simpósio o Nilton levantou algo parecido: bolhas. Abraços.

Paulo Ganns @pganns disse:

Ericsson e pessoal,

 

Estou com uma modelagem 3d na cabeça, como semente de uma "filosofia" sobre o que tenho aprendido, aqui e em outros cantões, sobre redes sociais. Segue abaixo uma animação sobre meu entendimento:

 

 

 

Cada nodo, na minha visão, seria melhor representado por uma esfera e a mesma flutuaria dentro de várias camadas de uma realidade. O diâmetro seccional de cada esfera, em determinada camada, seria representativo de alguma característica do nó da rede e o índice de distribuição deveria comportar as conexões dentro destas várias camadas de realidade.

É tudo muito seminal, mas coloquei aqui para dar uma perspectiva do desafio, sob a minha ótica, de se construir um indicador representativo de redes, principalmente as sociais, visto que, inferindo, o número de camadas aumentaria exponencialmente com o nível de complexidade do sistema estudado.

 

[ ]s

 

Paulo Ganns

 

Augusto, acho que consegui uma forma de representar o que estava tentando repassar...

 

                       Topologia 1.


Para o cálculo do índice de distribuição desta rede, escolhemos o nó "Augusto" como sendo o nó mais conectado, pois este possui um grau de conexão igual a 6. Desta forma na fórmula 

I = (C – D).C/E teremos:

 

C = 16. 

D = 0, pois não eliminamos nenhum nó adicional, eliminando o nó "Augusto".

E = 6, pois todas as conexões do nó "Augusto" são eliminadas, com a eliminação do mesmo.

 

Temos também que: Cmax = (N – 1).N/2

N = 11 nodos.

Cmax = (11-1).11/2

Cmax = 55

 

Calculando o Índice de Distribuição Máximo para esta rede:

I = (55 – 0).55/10

I = 302,5


Calculando o Índice de Distribuição da rede:

I = (16 – 0).16/6

I = 42,66 o que corresponde à 14,10% de distribuição.

 

Até aí tudo bem... Agora veja o que acontece com o Índice de Distribuição se modificarmos a topologia desta rede, como naquelas matrizes que você bem exemplificou como matrizes de topologias possíveis.

 

               Topologia 2.   I = 14,10%. 

 

                Topologia 3.   I = 14,10%

Mexemos na topologia mas o índice continua inalterável. Por que? A topologia 2 parece ser mais distribuída que as outras. O problema ocorre quando não mexemos nas conexões diretas do nó escolhido como mais "conectado", para alterar as topologias. Será que podemos utilizar a "justiça", e sumarizarmos os índices de distribuição do ponto de vista de cada nó, para termos um índice de distribuição geral da rede, como sendo o somatório de todos os índices de distribuição, assim como Watts fez com o coeficiente de clusterização geral da rede? Ou podemos interpretar esta inalteração do índice de uma forma diferente?

Vou pensar, Ericsson.

Resumindo o tema. São duas as questões trabalhadas neste tópico que podemos discutir para melhorar o cálculo do índice de distribuição, fazendo com que o mesmo possa ser utilizado em qualquer tipo de rede, e reflita em seus resultados qualquer mudança de topologia considerável.

01 - Como utilizar o índice para uma rede que quando perde determinado nó, se fragmenta em duas ou mais redes isoladas? Ou seja, como analisar o todo, se o mesmo for composto de várias partes desconectadas, e não somente de um componente gigante?

02 - Como utilizar o índice para uma rede que quando muda sua topologia, sem modificar as conexões diretas do nó central utilizado no cálculo do índice, mantém este mesmo inalterado? Ou seja, como sensibilizar o índice à mínima modificação das conexões em qualquer cluster da rede?

Comecei alguns ensaios, mas ainda não cheguei a uma modificação considerável. Assim que obter algo razoável, compartilho com todos neste tópico. Se alguém visualizar algo relevante, não hesite em compartilhar...

abs

RSS

© 2018   Criado por Augusto de Franco.   Ativado por

Badges  |  Relatar um incidente  |  Termos de serviço